Matematica Materie V Anno

Gli Integrali

Spesso per risolvere svariati problemi sia di matematica ma anche di altre discipline, occorre determinare una superficie. Fino a quando queste superfici sono delimitate da una curva spezzata, ma con lati rettilinei, il tutto è abbastanza semplice potendo utilizzare le formule geometriche note sin dalle scuole elementari.

Per tutte le altre, delimitate dal grafico di una funzione, le suddette formule non sono più sufficienti. Pertanto si usano gli integrali per trovare le aree da noi interessate.

Si definisce integrale indefinito della funzione f (x) , e si indica con

l’insieme di tutte le primitive F(x) per le quali risulta:

La funzione f (x) è detta funzione integranda.

Le primitive F(x) differiscono tra loro di una costante c.

Vi sono inoltre vari tipi di metodi per calcolare gli integrali indefiniti:

-Integrali immediati

-Integrali generalizzati

-Integrale per parti: nella quale basta  trovarci f(x) , f ‘ (x), g(x) e g’ (x)  e poi applicare la seguente formula: f(x)g(x)∫f ‘(x)g(x)  dx

-Integrale per sostituzione

-Integrali Fratte: che posso essere di due tipi ossia propria(se grado numeratore<grado denominatore) e impropria(se grado denominatore> grado numeratore)

Tabelle d’Integrazione


 

Si definisce integrale definito della funzione f (x) , nell’intervallo [a,b] il valore così calcolato:

a,b sono gli “estremi di integrazione” e la x va sostituita una volta con “a” e una volta con “b” durante lo svolgimento dell’integrale.

f(x) è la “funzione integranda”

Il valore risultante di tale operazione di integrazione rappresenta la superficie compresa tra:

• L’asse delle ascisse

• Le due rette verticali di equazione x=a e x=b

• La funzione f(x)

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